Resolver 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Suma 81 a -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} se ± é máis. Suma 9 a \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Divide 9+\sqrt{69} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{69} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Divide 9-\sqrt{69} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{1} e \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$3x^{2}-9x+1$$