Resolver 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe 3x^{2}-8x+4 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{6} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{6} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$