Resolver 3x^2-7x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescribe 3x^{2}-7x-6 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -7 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{6} se ± é máis. Suma 7 a 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$3x^{2}-7x=6$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Suma 2 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$