Resolver 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Suma 36 a -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Divide 6+2\sqrt{6} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Divide 6-2\sqrt{6} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Suma -\frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$