Resolver x
x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958
x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
3x^{2}-5x-4=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -5 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Eleva -5 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}
Suma 25 a 48.
x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}
O contrario de -5 é 5.
x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{73}.
x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{73} de 5.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
A ecuación está resolta.
3x^{2}-5x-4=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
3x^{2}-5x=-\left(-4\right)
Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.
3x^{2}-5x=4
Resta -4 de 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}
Divide ambos lados entre 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}
A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}
Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}
Suma \frac{4}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}
Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}
Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}