Resolver 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+232. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

A solución é a parella que fornece a suma -53.

$$a=-29 b=-24$$

Reescribe 3x^{2}-53x+232 como \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Factoriza x no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Factoriza o termo común 3x-29 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Eleva -53 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Suma 2809 a -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

O contrario de -53 é 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{53±5}{6} se ± é máis. Suma 53 a 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Reduce a fracción \frac{58}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{53±5}{6} se ± é menos. Resta 5 de 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 entre 6.

$$x=8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{29}{3} por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Resta \frac{29}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$