Resolver 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -50 e c por -26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Suma 2500 a 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} se ± é máis. Suma 50 a 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Divide 50+2\sqrt{703} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{703} de 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Divide 50-2\sqrt{703} entre 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Suma 26 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Se restas -26 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Resta -26 de 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Divide -\frac{50}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Suma \frac{26}{3} a \frac{625}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Suma \frac{25}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$