Resolver 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{31} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{31} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{31} entre 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Divide 9 entre 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Suma 3 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$