Resolver 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

Factorizar

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-1700. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5100.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -49.

$$a=-100 b=51$$

Reescribe 3x^{2}-49x-1700 como \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right).

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

Factoriza x no primeiro e 17 no grupo segundo.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

Factoriza o termo común 3x-100 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -49 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1700.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

Suma 2401 a 20400.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 22801.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

O contrario de -49 é 49.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{49±151}{6} se ± é máis. Suma 49 a 151.

$$x=\frac{200}{6}$$

Reduce a fracción \frac{200}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{49±151}{6} se ± é menos. Resta 151 de 49.

$$x=-\frac{102}{6}$$

Divide -102 entre 6.

$$x=-17$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{100}{3} por x_{1} e -17 por x_{2}.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

Resta \frac{100}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

Calcular

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$