Resolver 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Factorizar

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe 3x^{2}-2x-5 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Factorizar x en 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{6} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{6} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{3} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$