Resolver 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 18 en ambos lados.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factorizar x en x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-15x=18$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -15 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Suma 225 a 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{6} se ± é máis. Suma 15 a 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 entre 6.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{6} se ± é menos. Resta 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divide -15 entre 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divide 18 entre 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-1$$