Resolver 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -12 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suma -4 a 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=2$$