Resolver 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Factorizar

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Considera x^{2}-4x+4. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(x-2\right)^{2}$$