Resolver 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-12 b=2$$

Reescribe 3x^{2}-10x-8 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -10 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Suma 100 a 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{6} se ± é máis. Suma 10 a 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divide -\frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{8}{3} a \frac{25}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Suma \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$