Resolver 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescribe 3x^{2}+5x-2 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Factoriza o termo común 3x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-1=0 e x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 5 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{6} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$