Resolver 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescribe 3x^{2}+4x+1 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factorizar x en 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{6} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$