Resolver 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Resolver x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Resta 63 de 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 3.5 e c por -62 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 3.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Suma 12.25 a 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} se ± é máis. Suma -3.5 a \frac{55}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} se ± é menos. Resta \frac{55}{2} de -3.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{31}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Resta 1 de 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Divide 3.5 entre 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Divide \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Eleva \frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Suma \frac{62}{3} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$