Resolver 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Divide -2+2\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Divide -2-2\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Divide 3 entre 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suma 1 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$