Resolver 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+2x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{6} se ± é máis. Suma -2 a 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$