Resolver 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=2 b=15$$

Reescribe 3x^{2}+17x+10 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factoriza o termo común 3x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Suma 289 a -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±13}{6} se ± é máis. Suma -17 a 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±13}{6} se ± é menos. Resta 13 de -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$