Resolver 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Se restas -24 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Resta -24 de 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 11 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Suma 121 a -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} se ± é máis. Suma -11 a i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{167} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Divide -24 entre 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Divide \frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Suma -8 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Resta \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$