Resolver 3x^2+10x-5=0

$$3 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 10 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

Suma 100 a 60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 160.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} se ± é máis. Suma -10 a 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

Divide -10+4\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} se ± é menos. Resta 4\sqrt{10} de -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

Divide -10-4\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$3x^{2}+10x=5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{25}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$