Resolver 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Pasos que usan factorización

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-24 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescribe x^{2}+2x-24 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{2} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divide 75 entre 3 para obter 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-6$$