Resolver 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{13}{2}=6.5$$

Pasos de solución curta

Obtén o valor de \tan(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Expresa 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Anula 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Obtén o valor de \tan(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Multiplica 4 e 1 para obter 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Obtén o valor de \cos(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Obtén o valor de \cot(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Expresa \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} como unha única fracción.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 4 por \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Dado que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} e \frac{4\times 3}{3} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 2 é 6. Multiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} por \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Dado que \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} e \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 4 por \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Dado que \frac{4\times 2}{2} e \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Fai as multiplicacións en 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Fai os cálculos en 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Divide 3 entre 3 para obter 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Suma 1 e \frac{11}{2} para obter \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$