Resolver 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Resta 2\sqrt{7-x} en ambos lados da ecuación.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expande \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-3} á potencia de 2 e obtén 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7-x} á potencia de 2 e obtén 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Suma 121 e 28 para obter 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Resta 149-4x en ambos lados da ecuación.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Para calcular o oposto de 149-4x, calcula o oposto de cada termo.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Resta 149 de -27 para obter -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combina 18x e 4x para obter 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expande \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcula -44 á potencia de 2 e obtén 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7-x} á potencia de 2 e obtén 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1936 por 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Resta 13552 en ambos lados.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Resta 13552 de 30976 para obter 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Engadir 1936x en ambos lados.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combina -7744x e 1936x para obter -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 484, b por -5808 e c por 17424 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Eleva -5808 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplica -4 por 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplica -1936 por 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Suma 33732864 a -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

O contrario de -5808 é 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplica 2 por 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Divide 5808 entre 968.

$$x=6$$

Substitúe x por 6 na ecuación 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Simplifica. O valor x=6 cumpre a ecuación.

$$11=11$$

A ecuación 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ten unha solución única.

$$x=6$$