Resolver 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Pasos da solución

Converter 1 á fracción \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Dado que \frac{3}{3} e \frac{2}{3} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 3 e obtén \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

O mínimo común múltiplo de 3 e 8 é 24. Converte \frac{1}{3} e \frac{1}{8} a fraccións co denominador 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Dado que \frac{8}{24} e \frac{3}{24} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Suma 8 e 3 para obter 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{11}{24}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Para multiplicar \sqrt{11} e \sqrt{6}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 3 e 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$