Resolver 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 12 e 2 para obter 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 24 e \frac{1}{6} para obter 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica -\frac{3}{4} e 12 para obter -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -18x-162 por x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Engadir 48x en ambos lados.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x e 48x para obter -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -18, b por -114 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -114 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 12996 a 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

O contrario de -114 é 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} se ± é máis. Suma 114 a 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Divide 114+18\sqrt{41} entre -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} se ± é menos. Resta 18\sqrt{41} de 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Divide 114-18\sqrt{41} entre -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 12 e 2 para obter 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica 24 e \frac{1}{6} para obter 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplica -\frac{3}{4} e 12 para obter -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -18x-162 por x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Engadir 48x en ambos lados.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combina -162x e 48x para obter -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Divide ambos lados entre -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

A división entre -18 desfai a multiplicación por -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{-114}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Divide \frac{19}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Suma \frac{2}{9} a \frac{361}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factoriza x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{19}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$