Resolver 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a 7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 e combina os termos semellantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suma 3 e 63 para obter 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Resta 13y en ambos lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y e -13y para obter -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Engadir 91 en ambos lados.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Suma 66 e 91 para obter 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -8 e c por 157 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 a 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Divide 8+2\sqrt{330} entre -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{330} de 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Divide 8-2\sqrt{330} entre -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

A ecuación está resolta.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a 7 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2y-9 por y-7 e combina os termos semellantes.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Suma 3 e 63 para obter 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 13 por y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Resta 13y en ambos lados.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Combina 5y e -13y para obter -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Resta 66 en ambos lados.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Resta 66 de -91 para obter -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Divide -157 entre -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Suma \frac{157}{2} a 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Factoriza y^{2}+4y+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Simplifica.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$