Resolver 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 12 para obter 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Suma 36 a -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{6} entre 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{6} entre 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Resta 12 en ambos lados.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Suma -3 a 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$