Resolver 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+x-3 entre x-1 para obter 2x^{2}+2x+3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}+2x+3=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}+1 por x.

$$3=2x^{3}+x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{3}+x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+x-3 entre x-1 para obter 2x^{2}+2x+3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$