Resolver 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 6 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{-4} se ± é máis. Suma -6 a 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{-4} se ± é menos. Resta 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=0$$