Resolver 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Resta 2x en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Resta 16 en ambos lados.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combina 4x e 16x para obter 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescribe -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitúe x por 4 na ecuación 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por 1 na ecuación 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación.

$$0=4$$

A ecuación -2\sqrt{x}=4-2x ten unha solución única.

$$x=4$$