Resolver 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Resta 2x+3 en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Anular -1 en ambos os lados.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-x} á potencia de 2 e obtén -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Resta 12x en ambos lados.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combina -x e -12x para obter -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-4 b=-9$$

Reescribe -4x^{2}-13x-9 como \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Factoriza o termo común -x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-1=0 e 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Substitúe x por -1 na ecuación 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplifica. O valor x=-1 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por -\frac{9}{4} na ecuación 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplifica. O valor x=-\frac{9}{4} non cumpre a ecuación.

$$-3=0$$

A ecuación \sqrt{-x}=2x+3 ten unha solución única.

$$x=-1$$