Resolver 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$2xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-3x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$