Resolver 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Resta 72 en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 8 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} se ± é máis. Suma -8 a 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divide -8+8\sqrt{10} entre 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} se ± é menos. Resta 8\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divide -8-8\sqrt{10} entre 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Divide 72 entre 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Suma 36 a 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifica.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$