Resolver 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 91 e 2 para obter 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Resta 1080 en ambos lados.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 186 e c por -1080 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 186 ao cadrado.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 34596 a -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} se ± é máis. Suma -186 a 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Divide -186+6\sqrt{481} entre -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} se ± é menos. Resta 6\sqrt{481} de -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Divide -186-6\sqrt{481} entre -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 91 e 2 para obter 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{186}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Divide 1080 entre -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Divide -\frac{93}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{93}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{93}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{93}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Suma -270 a \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Suma \frac{93}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$