Resolver 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe 6x^{2}-5x-4 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Factorizar 2x en 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -5 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{12} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Resta x en ambos lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Engadir 4 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6x^{2}-5x=4$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{25}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Suma \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$