Resolver 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 76 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 76 ao cadrado.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 5776 a -2880.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} se ± é máis. Suma -76 a 4\sqrt{181}.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Divide -76+4\sqrt{181} entre -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{181} de -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Divide -76-4\sqrt{181} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Divide 76 entre -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Divide 180 entre -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Divide -19, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Suma -45 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Factoriza x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Suma \frac{19}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$