Resolver 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Resta 40 en ambos lados.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 24 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 576 a -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±8i}{-8} se ± é máis. Suma -24 a 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Divide -24+8i entre -8.

$$x=3-i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±8i}{-8} se ± é menos. Resta 8i de -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Divide -24-8i entre -8.

$$x=3+i$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-i x=3+i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 24 entre -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 entre -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Suma -10 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-3=i x-3=-i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+i x=3-i$$