Resolver 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por -2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 a -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} se ± é máis. Suma 2 a 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Divide 2+2i\sqrt{15} entre -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{15} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Divide 2-2i\sqrt{15} entre -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Suma -1 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$