Resolver x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
2x\left(3+x\right)=25
Multiplica ambos lados da ecuación por 5.
6x+2x^{2}=25
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Resta 25 en ambos lados.
2x^{2}+6x-25=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Eleva 6 ao cadrado.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Suma 36 a 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Divide -6+2\sqrt{59} entre 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{59} de -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Divide -6-2\sqrt{59} entre 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
A ecuación está resolta.
2x\left(3+x\right)=25
Multiplica ambos lados da ecuación por 5.
6x+2x^{2}=25
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 3+x.
2x^{2}+6x=25
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Divide ambos lados entre 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Divide 6 entre 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Suma \frac{25}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}