Resolver 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Resolver x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Resta 40248 en ambos lados da ecuación.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Se restas 40248 a si mesmo, quédache 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 29500, b por -7644 e c por -40248 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Eleva -7644 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplica -4 por 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplica -118000 por -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Suma 58430736 a 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Obtén a raíz cadrada de 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

O contrario de -7644 é 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplica 2 por 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} se ± é máis. Suma 7644 a 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Divide 7644+36\sqrt{3709641} entre 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} se ± é menos. Resta 36\sqrt{3709641} de 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Divide 7644-36\sqrt{3709641} entre 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Divide ambos lados entre 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

A división entre 29500 desfai a multiplicación por 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Reduce a fracción \frac{-7644}{29500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Reduce a fracción \frac{40248}{29500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Divide -\frac{1911}{7375}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1911}{14750}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1911}{14750} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1911}{14750} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Suma \frac{10062}{7375} a \frac{3651921}{217562500} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Suma \frac{1911}{14750} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$