Resolver 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Resolver a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Pasos que usan factorización

Multiplica \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en ambos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}+82a-2943 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

A solución é a parella que fornece a suma 82.

$$a=-27 b=109$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en ambos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-2943. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

A solución é a parella que fornece a suma 82.

$$a=-27 b=109$$

Reescribe a^{2}+82a-2943 como \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Factoriza a no primeiro e 109 no grupo segundo.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Factoriza o termo común a-27 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en ambos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 82 e c por -2943 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Eleva 82 ao cadrado.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Suma 6724 a 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-82±136}{2} se ± é máis. Suma -82 a 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2.

$$a=27$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-82±136}{2} se ± é menos. Resta 136 de -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Divide -218 entre 2.

$$a=-109$$

A ecuación está resolta.

$$a=27 a=-109$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Divide 82, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 41. Despois, suma o cadrado de 41 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Eleva 41 ao cadrado.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Suma 2943 a 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Factoriza a^{2}+82a+1681. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Simplifica.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Resta 41 en ambos lados da ecuación.

$$a=27 a=-109$$