Resolver 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 29, b por 8 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplica -4 por 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplica -116 por 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Suma 64 a -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Obtén a raíz cadrada de -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multiplica 2 por 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} se ± é máis. Suma -8 a 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Divide -8+2i\sqrt{187} entre 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{187} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Divide -8-2i\sqrt{187} entre 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Divide ambos lados entre 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

A división entre 29 desfai a multiplicación por 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Divide \frac{8}{29}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{29}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{29} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{29} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Suma -\frac{7}{29} a \frac{16}{841} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Resta \frac{4}{29} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$