Resolver 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Resta 3 de 28 para obter 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -1 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Divide 1+\sqrt{101} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{101} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Divide 1-\sqrt{101} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resta 28 en ambos lados.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Resta 28 de 3 para obter -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Divide -25 entre -1.

$$x^{2}+x=25$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Suma 25 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$