Resolver 28x^3-27x^2+9x-1=0

$$28 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.123717915i$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.357142857+0.123717915i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 28. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=\frac{1}{4}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 entre 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 para obter 7x^{2}-5x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 7 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

Resolve a ecuación 7x^{2}-5x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 28. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=\frac{1}{4}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 entre 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 para obter 7x^{2}-5x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 7 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=\frac{1}{4}$$