Resolver 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 28x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe 28x^{2}+x-2 como \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factoriza o termo común 4x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Suma 1 a 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{56} se ± é máis. Suma -1 a 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reduce a fracción \frac{14}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{56} se ± é menos. Resta 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{2}{7} por x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Suma \frac{2}{7} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplica \frac{4x-1}{4} por \frac{7x+2}{7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplica 4 por 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Descarta o máximo común divisor 28 en 28 e 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcular

$$28x^{2}+x-2$$