Resolver 27y+10y^2+5

$$27 y + 10 y ^ { 2 } + 5$$

Factorizar

$$\left(2y+5\right)\left(5y+1\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$10y^{2}+27y+5$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10y^{2}+ay+by+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=27 ab=10\times 5=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 27.

$$a=2 b=25$$

Reescribe 10y^{2}+27y+5 como \left(10y^{2}+2y\right)+\left(25y+5\right).

$$\left(10y^{2}+2y\right)+\left(25y+5\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2y\left(5y+1\right)+5\left(5y+1\right)$$

Factoriza o termo común 5y+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+27y+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-40\times 5}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 10}$$

Suma 729 a -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$y=\frac{-27±23}{20}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-27±23}{20} se ± é máis. Suma -27 a 23.

$$y=-\frac{4}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-27±23}{20} se ± é menos. Resta 23 de -27.

$$y=-\frac{50}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{5} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$10y^{2}+27y+5=10\left(y-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10y^{2}+27y+5=10\left(y+\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{5} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{5y+1}{5}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{5y+1}{5}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplica \frac{5y+1}{5} por \frac{2y+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10y^{2}+27y+5=10\times \frac{\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10y^{2}+27y+5=\left(5y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Calcular

$$\left(2y+5\right)\left(5y+1\right)$$