Resolver 27x^3+1=0

$$27 x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.288675135i$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}\approx 0.166666667+0.288675135i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 27. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 27x^{3}+1 entre 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 para obter 9x^{2}-3x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 9 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

Resolve a ecuación 9x^{2}-3x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 27. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 27x^{3}+1 entre 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 para obter 9x^{2}-3x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 9 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-\frac{1}{3}$$