Resolver 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 27x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescribe 27x^{2}-12x-4 como \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factoriza 9x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multiplica -4 por 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multiplica -108 por -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Suma 144 a 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Multiplica 2 por 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±24}{54} se ± é máis. Suma 12 a 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Reduce a fracción \frac{36}{54} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±24}{54} se ± é menos. Resta 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{54} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{2}{9} por x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Suma \frac{2}{9} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{9x+2}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Multiplica 3 por 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Descarta o máximo común divisor 27 en 27 e 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$